Redazione ilMetropolitano
Il Doodle di Google di questa mattina ipotizza che si debba inquadrare con le leggi fisiche il tiro e la parabola successiva che ne deriva di un giocatore di basket.
L’Intelligenza Artificiale di Google lo spiega così: il tiro di un giocatore di basket, in condizioni ideali (senza considerare la resistenza dell’aria), segue una parabola. Questa curva è la rappresentazione grafica intrinseca di un’equazione quadratica.
Passo 1: La Parabola come Traiettoria (La Fisica)
La forma a parabola è il risultato diretto dell’accelerazione di gravità sulla palla. Quando la palla lascia le mani del giocatore, è soggetta a due moti indipendenti:
- Un moto orizzontale (asse x) a velocità (quasi) costante.
- Un moto verticale (asse y) che è uniformemente accelerato, influenzato dalla gravità che agisce verso il basso.
È la forza di gravità, che rallenta la palla in salita e la accelera in discesa, a deformare la traiettoria da una linea retta a una curva perfetta: la parabola.
Passo 2: L’Equazione del Moto Verticale
In fisica, l’altezza ($y$) di un oggetto in movimento in un dato momento ($t$) è descritta dall’equazione del moto uniformemente accelerato:
Nel caso del tiro a canestro:
- $y(t)$ è l’altezza della palla al tempo $t$.
- $y_0$ è l’altezza iniziale di rilascio.
- $v_{0y}$ è la componente verticale della velocità iniziale.
- $a$ è l’accelerazione, che è l’accelerazione di gravità ($a = -g$, dove il segno meno indica che è diretta verso il basso).
Sostituendo $a = -g$ si ottiene un’equazione in funzione del tempo che è già una funzione quadratica (di $t$):
Passo 3: Il Collegamento all’Equazione Quadratica Standard
L’equazione quadratica “standard” che genera una parabola è generalmente espressa come una relazione tra la posizione verticale ($y$) e la posizione orizzontale ($x$):
Per ottenere la traiettoria $y(x)$ (l’altezza in funzione della distanza orizzontale), dobbiamo eliminare il tempo ($t$) dall’equazione del Passo 2.
Usiamo l’equazione del moto orizzontale: $x = v_{0x}t$ (dove $v_{0x}$ è la velocità orizzontale iniziale).
Ricavando $t$: $t = \frac{x}{v_{0x}}$.
Sostituendo questo $t$ nell’equazione verticale del Passo 2, si ottiene l’equazione della traiettoria $y(x)$:
Questa formula è la perfetta corrispondenza con la forma quadratica standard $y = ax^2 + bx + c$.
Passo 4: Significato dei Coefficienti
Ogni parte dell’equazione della traiettoria ha un significato fisico preciso, in relazione ai coefficienti $a$, $b$ e $c$ dell’equazione quadratica:
| Coefficiente | Espressione Fisica | Significato Fisico |
| $a$ | $-\frac{g}{2v_{0x}^2}$ | Determina la concavità della parabola. È sempre negativo, confermando che la parabola è rivolta verso il basso. È legato alla gravità e alla velocità orizzontale. |
| $b$ | $\frac{v_{0y}}{v_{0x}}$ | È il rapporto tra la velocità verticale e orizzontale, direttamente legato all’angolo di rilascio del tiro. |
| $c$ | $y_0$ | Rappresenta l’intercetta y, ovvero l’altezza iniziale da cui è stata lanciata la palla. |
